Experimento: Stefan - Boltzmann

Radiação térmica e Lei de Stefan Boltzmann

Introdução

Denomina-se radiação térmica à radiação emitida pelos corpos opacos em decorrência dos mesmos se encontrarem a uma determinada temperatura. Para qualquer que seja a temperatura em que o corpo se encontre este absorve e emite radiação térmica. Se a temperatura do corpo se mantém constante as taxas de emissão e absorção de radiação são idênticas. Neste caso dizemos que o corpo se encontra em equilíbrio térmico com o meio no qual o mesmo se encontra inserido.

Um corpo negro ideal tem a propriedade de absorver toda a radiação que incide sobre ele. Assim também a radiação absorvida por ele é completamente emitida pelo mesmo. Portanto a radiação térmica emitida por um corpo negro em qualquer direção é a mesma que a existente no interior de uma cavidade mantida nas mesmas condições de temperatura. A radiação de corpo negro é um fenômeno de grande interesse do ponto de vista teórico uma vez que as propriedades da mesma apresentam um caráter universal sendo independente do material ou substância que compõem o mesmo.

No ano de 1879 Josef Stefan (1835-1893), físico experimental austríaco, professor em Viena, descobriu empiricamente que a potência emitida por unidade de área por um corpo negro era proporcional à quarta potência da temperatura absoluta. Este resultado foi explicado teoricamente, cinco anos mais tarde, por Ludwig Boltzmann (1844-1906), físico teórico austríaco, professor em Munique, Leipzig e Viena. Boltzmann foi capaz de obter o resultado estabelecido pela denominada lei de Stefan-Boltzmann a partir de considerações termodinâmicas. O modelo utilizado por Boltzmann foi uma máquina térmica que, em vez de usar gás como substância, usava a luz.

Lei de Stefan.

Objetivos:

1.       Verificar a radiação de um corpo negro

2.       A lei do inverso do quadrado da distância

3.       Verificar a validade da lei de Stefan-Boltzmann para altas temperaturas

4.       Verificar a validade da lei de Stefan-Boltzmann para baixas temperaturas

Aparato experimental e prática:

·         Monte o arranjo experimental apresentado acima que se compõe de cubo de Leslie, o sensor de radiação térmica, o ohmímetro e o milivoltímetro.

·         Pré-aqueça o cubo de Leslie fixando o botão de ajuste da potência na posição 5 mantendo o mesmo nesta posição por cerca de 20 minutos.

·         No caso do cubo não ter sido pré-aquecido ajuste o botão de controle de potência na posição “HIGH”. Quando o ohmímetro indicar aproximadamente 40 kΩ (aproximadamente 400C) ajuste o botão na posição 5. Se o cubo se encontrar pré-aquecido mantenha o botão na posição 5.

·         Quando o cubo atingir o estado de equilíbrio para um determinado ajuste da potência o ohmímetro deverá apresentar uma leitura oscilante em torno de um valor fixo.

·         Utilize o sensor de radiação para efetuar as medidas da radiação térmica emitida por cada uma das faces do cubo. Posicione o sensor de radiação de tal forma que o pino existente na extremidade do mesmo fique em contato com a superfície do cubo de Leslie. Este procedimento assegura que a distância do elemento sensor à superfície é a mesma para todas as medidas, para a superfície preta, branca, alumínio polido e alumínio fosco.

·         Repita o procedimento anterior para o botão de controle da potência ajustado em 6,5, 8 e “HIGH”. Para cada ajuste espere o cubo entrar em equilíbrio térmico. Em cada uma das situações anote o valor da resistência fornecida pelo ohmímetro e, utilizando os resultados apresentados na tabela 1 deste roteiro, efetue o cálculo da temperatura do cubo. Construa uma tabela contendo os valores da resistência lida no ohmímetro digital e a correspondente temperatura do cubo, os valores lidos de tensão fornecidos pelo voltímetro, acoplado no sensor de radiação térmica, para cada uma das medições efetuadas para as diferentes superfícies do cubo. Quanto maior for o valor de tensão fornecida pela termo-pilha maior será a valor da intensidade da radiação incidente sobre o sensor de radiação. 

·         Monte o arranjo experimental esquematizado na figura acima, que é composto por sensor de radiação térmica, o fonte de tensão e a lâmpada de Stefan.

·         Fixe uma régua ou uma escala centimétrica (trena de1 metro) na mesa com fita adesiva ou durex.

·         Posicione a lâmpada de Stefan-Boltzmann de tal forma que o zero da régua ou da escala centimétrica esteja alinhado com o centro do filamento. Este procedimento define a posição de uma fonte emissora “pontual” equivalente.

·         Ajuste cuidadosamente a posição do sensor de radiação térmica de tal forma que a altura do elemento sensor (termo-pilha) esteja no mesmo nível do filamento da lâmpada de Stefan-Boltzmann.

·         Alinhe cuidadosamente o sensor de temperatura e a lâmpada de tal forma que os eixos do sensor e da lâmpada permaneçam alinhados durante o deslocamento do sensor. O extremo cuidado neste procedimento é essencial para a minimização dos erros experimentais na verificação da lei do inverso do quadrado da distância.

·         Conecte o sensor de radiação ao milivoltímetro e a lâmpada de Stefan-Boltzmann a uma fonte de tensão estabilizada. Ao ligar a lâmpada em hipótese alguma ultrapasse o valor da tensão de alimentação da mesma de 13 V dc. Valores maiores que 13 V dc destroem o filamento da lâmpada de Stefan-Boltzmann.

·         Com a lâmpada desligada deslize o sensor de radiação térmica e anote os valores da radiação térmica ambiente para as posições 10, 20, 30, ..., 100 cm. Construa uma tabela com estes valores. Calcule o valor médio da radiação térmica ambiente.

·         Ligue a lâmpada de Stefan-Boltzmann e ajuste a tensão de alimentação da mesma em aproximadamente 10 V.

·         Efetue as medidas da radiação térmica emitida pela mesma para as posições 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20,25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90 e 100 cm.

·         Efetue a leitura de voltagem rapidamente. Entre as sucessivas leituras obstrua o elemento sensor com o obturador existente na extremidade do mesmo, ou remova o sensor para longe da lâmpada ou insira um elemento refletor de radiação térmica entre o sensor de radiação e a lâmpada (superfície espelhada com a face posterior revestida por espuma ou isopor). O uso da lâmina de espuma ou isopor com uma das faces revestida de papel espelhado é mais efetivo na isolação térmica do sensor de radiação. Este procedimento é essencial para manter a temperatura do sensor de radiação relativamente constante no transcorrer das medições.

·         Construa uma tabela com os valores das distâncias do sensor à fonte emissora, os valores do inverso do quadrado desta distância (em cm-2), os valores da radiação medida, e os valores da radiação emitida pela lâmpada (radiação medida menos o valor da radiação média de fundo). Para algumas posições do sensor a fração da radiação térmica medida devido à contribuição da radiação de fundo pode ser considerável.

·         Construa um gráfico da intensidade da radiação emitida pela lâmpada em função da distância do sensor à fonte emissora.

·         Construa o gráfico da intensidade da radiação emitida pela lâmpada em função do inverso do quadrado da distância do sensor à fonte emissora. Quais dos gráficos é o que apresenta o comportamento mais próximo do linear? Este comportamento se mantém para todos os valores da distância entre o sensor e a fonte emissora ? 

·         Monte o arranjo experimental esquematizado na figura acima, que é composto por, fonte de tensão lâmpada de Stefan, amperímetro, voltímetro e sensor de radiação.

·         Antes de ligar a lâmpada efetue a medição da temperatura ambiente Tref em graus Kelvin bem como da resistência da lâmpada Rref, i.e., a resistência do filamento a temperatura ambiente. Conecte o voltímetro diretamente nos contatos da lâmpada de Stefan-Boltzmann a fim de minimizar a resistência de contato.

·         Coloque o sensor de radiação alinhado com o filamento da lâmpada com a face frontal do mesmo localizada a aproximadamente 6 cm do filamento. O ângulo de aceitação da radiação da termo-pilha não deve permitir a entrada de radiação térmica proveniente de nenhum outro objeto radiante que não a lâmpada de Stefan-Boltzmann.

·         Ligue a fonte de tensão e varie a tensão aplicada sobre a lâmpada de 1 V em  1 V até o valor de 12 V.

·         Para cada valor de tensão ajustado meça simultaneamente os valores da corrente sobre o filamento e a tensão fornecida pelo mili-voltímetro conectado na termo-pilha.

·         Utilizando a relação R_t=V/i, determine o valor da resistência do filamento para cada valor aplicado de tensão.

·         Calcule o valor da razão entre as resistências Rt/Rref onde Rt é o valor da resistência do filamento a uma dada temperatura e Rrefé o valor da resistência do filamento a temperatura ambiente.

·         Utilizando os valores tabelados de Rt/Rref ou o gráfico “Temperature versus Resistivity for Tugnsten”, apresentado na figura 6 na próxima página, determine a temperatura o filamento em K. Calcule o valor de T^4.

·         Construa uma tabela contendo os valores da tensão aplicada sobre o filamento da lâmpada, a corrente circulante pelo mesmo o valor da tensão fornecida pela termo-pilha, o valor calculado de Rt, o valor da razão Rt/Rref, o valor de T e o valor de T^4.

·         Construa um gráfico em papel milimetrado da intensidade irradiada pela lâmpada versus T^4, i.e., voltagem lida no mili-voltímetro versus temperatura a quarta potência. A partir do mesmo determine o valor da constante de Stefan-Boltzmann.

Construa em papel di-log o gráfico do valor de tensão lida no mili-voltímetro em função da temperatura. A partir do mesmo determine a constante de Stefan-Boltzmann.

·         Monte o arranjo experimental apresentado acima que se compõe de cubo de Leslie, o sensor de radiação térmica, o ohmímetro e o milivoltímetro.

·         Posicione o detetor de radiação térmica de tal forma que o elemento sensor, i.e., a termo-pilha, fique alinhada com a normal passando pelo centro da superfície do cubo de maior irradiância, i.e., a superfície negra. A face frontal do detetor deve ficar paralela a superfície do cubo estando aquele a 3 ou 4 cm de distância do cubo.

·         Meça a resistência do termostato acoplado ao cubo de Leslie estando este desligado.

·         Determine a temperatura ambiente a partir do valor medido utilizando os dados apresentados na tabela 1. Meça a temperatura ambiente, nas proximidades do cubo utilizando um termômetro. Compare os valores obtidos por ambos os métodos.

·         Blinde o sensor de radiação com o anteparo espelhado posicionando a face espelhada voltada para o cubo.

·         Ligue o cubo de Leslie e ajuste o seletor de potência na posição 10.

·         Quando o termistor acusar uma temperatura da ordem de 12°C acima da Temperatura ambiente desligue o cubo. Desta feita a temperatura do mesmo decrescerá lentamente.

·         Anote os valores de resistência e tensão fornecidos pelo ohmímetro e o miliamperímetro simultaneamente. Após cada leitura bloqueie o detetor com o anteparo espelhado. Remova o anteparo apenas no ato da medida. Anote os valores medidos em uma tabela. Tome cuidado para não mover o sensor deradiação térmica.

·         Ligue novamente o cubo e ajuste o seletor de potência na posição 10 até que o mesmo atinja a temperatura de 30°C acima da temperatura ambiente. Repita as medidas efetuadas no ítem anterior até que a temperatura do cubo atinja o valor aproximado da temperatura inicial da primeira série de medidas.

·         Construa uma tabela contendo os valores medidos da resistência do termistor, da tensão lida no mili-voltímetro acoplado ao sensor de radiação, a temperatura do cubo em 0°C, a temperatura do cubo em K, bem como os valores de T4 e (T4 -T4 amb), onde Tamb é o valor da temperatura ambiente.

Construa em papel milimetrado o gráfico da tensão lida no mili-voltímetro em função de (T4-T4amb). A partir do mesmo determine a constante de Stefan-Boltzmann.

Dados Experimentais:

Experimento 1: Radiação Térmica
Encostado o Sensor Térmico nas paredes do cubo térmico

Potência Configurada da Cuba de Radiação Térmica		5,0		Potência Configurada da Cuba de Radiação Térmica		6,5
Resistência Termica (Ω) =	9300			Resistência Termica (Ω) =	6000
Temperatura (°C) =	256,20			Temperatura (°C) =	397,11
Superfície	Leitura do Sensor (mV)			Superfície	Leitura do Sensor (mV)
Escura	9,4			Escura	12,7
Branca	0,4			Branca	0,6
Alumínio Polido	3,1			Alumínio Polido	4,3
Alumínio Poroso	8,9			Alumínio Poroso	12,1

Potência Configurada da Cuba de Radiação Térmica		8,0		Potência Configurada da Cuba de Radiação Térmica		10,0
Resistência Termica (Ω) =	3250			Resistência Termica (Ω) =	2800
Temperatura (°C) =	733,13			Temperatura (°C) =	850,95
Superfície	Leitura do Sensor (mV)			Superfície	Leitura do Sensor (mV)
Escura	18,1			Escura	20,1
Branca	1,1			Branca	1,4
Alumínio Polido	6,8			Alumínio Polido	7,2
Alumínio Poroso	17,9			Alumínio Poroso	19,3

Sensor Térmico a 5 cm da superfície escura

Sem barreira
Superfície	Leitura do Sensor (mV)
Escura	13,4
Com vidro
Superfície	Leitura do Sensor (mV)
Escura	7,7
Papel
Superfície	Leitura do Sensor (mV)
Escura	3,0
Flanela
Superfície	Leitura do Sensor (mV)
Escura	3,3
Plástico
Superfície	Leitura do Sensor (mV)
Escura	10,8
Polarizador
Superfície	Leitura do Sensor (mV)
Escura	8,0

Discussão dos resultados:

Percebemos pelas primeiras 4 tabelas que quantos mais escuro e menor a capacidade do material refletir a radiação incidente melhor será a capacidade de emissão da radiação.

 Assim verificamos que quanto maior a capacidade do material absorver radiação, maior também é a capacidade do material emitir.

Dados experimentais:

Experimento 2: Lei do inverso do quadrado
Tm (°C)=	25°C	Rm lamp. fria (Ω) =	400
X (cm)	Ambient Radiation Level (mV)
10	0,1
20	0,1
30	0,1
40	0,1
50	0,1
60	0,1
70	0,1
80	0,1
90	0,1
100	0,1
X (cm)	Rad (mV)	1/X² (cm-²)	Rad - Ambient (mV)
2,5	74,8	0,1600	74,7
3,0	56,0	0,1111	55,9
3,5	46,8	0,0816	46,7
4,0	33,5	0,0625	33,4
4,5	27,7	0,0494	27,6
5,0	24,1	0,0400	24
6,0	18,1	0,0278	18
7,0	13,0	0,0204	12,9
8,0	10,3	0,0156	10,2
9,0	8,5	0,0123	8,4
10,0	6,8	0,0100	6,7
12,0	5,0	0,0069	4,9
14,0	3,6	0,0051	3,5
16,0	2,8	0,0039	2,7
18,0	2,3	0,0031	2,2
20,0	2,0	0,0025	1,9
25,0	1,3	0,0016	1,2
30,0	0,9	0,0011	0,8
35,0	0,7	0,0008	0,6
40,0	0,6	0,0006	0,5
45,0	0,5	0,0005	0,4
50,0	0,5	0,0004	0,4
60,0	0,4	0,0003	0,3
70,0	0,3	0,0002	0,2
80,0	0,3	0,0002	0,2
90,0	0,2	0,0001	0,1
100,0	0,2	0,0001	0,1

Gráficos:

Discussão dos dados:

Pela Lei do inverso do quadrado da distancia a radiação decresce de forma constante conforme o afastamento da fonte detectora. No primeiro gráfico é possível o nível de radiação decai rapidamente com um mínimo afastamento da fonte. Mas no segundo gráfico é possível visualizar um gráfico mais linear, confirmando assim a teoria da Lei estudada aqui. A variação nesta constante linear pode ser explicada pela inconstância da temperatura pelo sistema não ser ideal e também pelo controle da temperatura que pode ser influenciada, por exemplo, ar condicionado.

Dados Experimentais:

Experimento 3: Lei de Stefan-Boltzmann (alta temperatura)
Rref  (Ω) =	0,4	α (K-1) =	4,50E-03	T (°C) =	24
V (Volts)	I (Amps)	Rad (mV)	R (Ohms)	T (K)	T4 (K4)
1	0,86	00,01	0,010	80,333	41646945,198
2	1,11	00,07	0,035	94,222	78815815,092
3	1,32	01,20	0,400	297,000	7780827681,000
4	1,52	01,90	0,475	338,667	13154968512,790
5	1,62	02,80	0,560	385,889	22174257959,067
6	1,86	03,90	0,650	435,889	36099666914,349
7	2,01	05,00	0,714	471,603	49466009842,053
8	2,15	06,20	0,775	505,333	65209637549,827
9	2,29	07,40	0,822	531,568	79842659148,643
10	2,41	08,80	0,880	563,667	100946069004,457
11	2,52	10,40	0,945	600,030	129626183801,720

Gráficos:

Discussão dos dados:

Vemos pela teoria que a relação entre a radiação e T⁴ deve manter uma constante devido a equação de Stefan-Boltzmann, logo o gráfico plotado deveria ser uma reta. Porém como é observado o gráfico apresenta um ligeiro decrescimento.

Assim, podemos concluir que alguns fatores externos, como por exemplo, ar-condicionado pode ter afetado as medidas conforme o passar do tempo.

Dados experimentais:

Experimento 4: Lei de Stefan-Boltzmann (baixa temperatura)
Rm (KΩ) =	121	Tm (°C) =	24	Tm (K) =	297
Temperatura máxima acima de 12°C da temperatura ambiente
R (ý)	Rad (mV)	T (°C)	Tk (K)	Tk4 (K4)	Tk4 - Tm4 (K4)
60900	1,8	39,124	312,124	9490944274,229	1710116593,229
63000	1,7	37,820	310,820	9333312869,988	1552485188,988
70100	1,4	33,989	306,989	8881652295,809	1100824614,809
79400	1,1	30,008	303,008	8429817454,267	648989773,267
88600	0,8	26,892	299,892	8088377365,299	307549684,299
98800	0,5	24,116	297,116	7792989860,853	12162179,853
Temperatura máxima acima de 12-15°C da temperatura ambiente
R (ý)	Rad (mV)	T (°C)	Tk (K)	Tk4 (K4)	Tk4 - Tm4 (K4)
55500	2,2	42,931	315,931	9962490683,758	2181663002,758
65500	1,6	36,376	309,376	9161133743,882	1380306062,882
75500	1,2	31,558	304,558	8603643157,652	822815476,652
85500	0,9	27,867	300,867	8194082830,202	413255149,202
95500	0,7	24,949	297,949	7880787018,542	99959337,542
98500	0,5	24,189	297,189	7800698705,031	19871024,031

                Gráficos:

Discussão dos dados:

                Como visto anteriormente na equação de Stefan-Boltzmann, a relação entre a radiação e a T⁴ é constante. Logo os gráficos esperados devem ser uma reta, obedecendo a regra que a voltagem produzida é proporcional a radiação detectada.

Para o experimento realização observamos que no gráfico com temperatura máxima de 12°C acima da ambiente, a reta sofre a constante da reta decresce por volta dos 31°C. Já no gráfico com temperatura máxima de 12-15°C acima da ambiente, a reta sofre um decrescimento logo no inicio, mas mantem-se constante ao longo do resto do experimento.

Assim, vimos que as medidas experimentais demostram de forma consistente a teoria de Stefan-Boltzmann. Possui leves desvios que podem ser ocasionados com fatores ambientes como controle da temperatura por ar-condicionado ou mesmo alguma variável do sistema.